Wahrscheinlichkeits-/Kombinationsrechner

Was sind Permutationen und Kombinationen?

Permutationen und Kombinationen sind zwei grundlegende Arten zu zählen, auf wie viele Weisen man Elemente aus einer Menge auswählen oder anordnen kann – Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge wichtig ist (wie die Platzierung 1., 2., 3.), während Kombinationen Auswahlen zählen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt (wie das Zusammenstellen einer Gruppe für ein Team). Dieses Tool berechnet nPr (Permutationen), nCr (Kombinationen) und n! (Fakultät) für von dir gewählte Zahlen.

So wird jeder Wert berechnet

Die Fakultät (n!) multipliziert jede ganze Zahl von n bis 1 (zum Beispiel 5! = 5×4×3×2×1 = 120). Permutationen (nPr) zählen geordnete Anordnungen von r Elementen aus n, berechnet als n! ÷ (n−r)!. Kombinationen (nCr) zählen ungeordnete Auswahlen von r Elementen aus n, berechnet als n! ÷ (r! × (n−r)!) – für dieselben n und r immer kleiner oder gleich nPr, da unterschiedliche Reihenfolgen derselben Gruppe nicht separat gezählt werden. Alle Berechnungen nutzen BigInt-Arithmetik für exakte Ergebnisse auch bei sehr großen Zahlen.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist n auf 170 begrenzt?

Fakultätswerte wachsen extrem schnell – 171! übersteigt bereits die größte Zahl, die eine Standard-Gleitkommazahl mit doppelter Genauigkeit darstellen kann. Deshalb begrenzt der Rechner n auf 170, um jedes Ergebnis mit BigInt-Arithmetik exakt zu halten, statt auf eine Näherung umzusteigen.

Wie kann ich mir den Unterschied zwischen nPr und nCr einfach merken?

Denk es dir so: Wenn du Personen unterschiedlichen Rollen zuweist (1. Platz, 2. Platz, Teamkapitän vs. Vize-Kapitän), verwende Permutationen, da es wichtig ist, wer welche Rolle bekommt. Wenn du nur eine Gruppe ohne unterschiedliche Rollen auswählst (3 Personen für ein Komitee), verwende Kombinationen.

Warum zeigt der Rechner einen Fehler, wenn r größer als n ist?

Du kannst nicht mehr Elemente auswählen, als in der Menge vorhanden sind – zum Beispiel kannst du nicht 5 Elemente aus einer Gruppe von nur 3 anordnen oder auswählen, daher sind sowohl nPr als auch nCr undefiniert (und werden als Fehler angezeigt), wann immer r > n ist.