확률 / 조합 계산기

순열과 조합이란

순열과 조합은 어떤 집합에서 항목을 선택하거나 배열하는 경우의 수를 세는 두 가지 기본 방법입니다. 순열은 순서가 중요한 배열(1등·2등·3등처럼 순위를 매기는 경우)의 수를 세고, 조합은 순서가 중요하지 않은 선택(팀을 꾸릴 사람들을 뽑는 경우)의 수를 셉니다. 이 도구는 입력한 숫자로 nPr(순열)·nCr(조합)·n!(계승) 값을 계산합니다.

각 값은 어떻게 계산되나요

계승(n!)은 n부터 1까지의 모든 정수를 곱한 값입니다(예: 5! = 5×4×3×2×1 = 120). 순열(nPr)은 n개 중 r개를 뽑아 순서대로 배열하는 경우의 수로, n! ÷ (n−r)!로 계산합니다. 조합(nCr)은 n개 중 r개를 순서 없이 뽑는 경우의 수로, n! ÷ (r! × (n−r)!)로 계산하며, 같은 n·r 기준으로 순열보다 항상 작거나 같습니다(같은 그룹의 서로 다른 순서를 따로 세지 않기 때문). 모든 계산은 아주 큰 숫자에서도 정확한 값을 위해 BigInt 연산을 사용합니다.

자주 묻는 질문

n이 170으로 제한된 이유는 뭔가요?

계승 값은 매우 빠르게 커집니다. 171!은 이미 표준 배정밀도 부동소수점이 표현할 수 있는 가장 큰 값을 넘어서므로, 근사값으로 전환하는 대신 BigInt 연산으로 모든 결과를 정확하게 유지하기 위해 n을 170까지로 제한합니다.

nPr과 nCr의 차이를 쉽게 기억하는 방법이 있나요?

이렇게 생각해 보세요. 1등·2등, 팀장·부팀장처럼 서로 다른 역할에 사람을 배정하는 경우라면 순열을 씁니다. 누가 어떤 역할을 맡는지가 중요하기 때문입니다. 반면 역할 구분 없이 그냥 그룹을 뽑는 경우(위원회에 3명 뽑기 등)라면 조합을 씁니다.

r이 n보다 크면 왜 오류가 나나요?

집합에 있는 것보다 더 많은 항목을 뽑을 수는 없습니다. 예를 들어 3개짜리 그룹에서 5개를 배열하거나 선택할 수는 없으므로, r이 n보다 크면 nPr과 nCr 모두 정의되지 않아 오류로 표시됩니다.