確率・組み合わせ計算機

順列と組み合わせとは

順列と組み合わせは、ある集合から項目を選んだり並べたりする場合の数を数える2つの基本的な方法です。順列は順序が重要な並べ方(1位・2位・3位のように順位を決める場合)の数を数え、組み合わせは順序が関係ない選び方(チームに入れる人を選ぶ場合)の数を数えます。このツールは入力した数値からnPr(順列)・nCr(組み合わせ)・n!(階乗)を計算します。

各値の計算方法

階乗(n!)はnから1までのすべての整数を掛け合わせた値です(例:5! = 5×4×3×2×1 = 120)。順列(nPr)はn個からr個を選んで順序どおりに並べる場合の数で、n! ÷ (n−r)! で計算します。組み合わせ(nCr)はn個からr個を順序なしで選ぶ場合の数で、n! ÷ (r! × (n−r)!) で計算し、同じn・rであれば常に順列以下になります(同じグループの異なる並び順を別々に数えないため)。すべての計算は非常に大きな数でも正確な値を得るためBigInt演算を使用しています。

よくある質問

なぜnは170までに制限されているのですか?

階乗の値は非常に急速に大きくなります。171!はすでに標準的な倍精度浮動小数点で表現できる最大値を超えてしまうため、近似値に切り替える代わりに、BigInt演算ですべての結果を正確に保つためnを170までに制限しています。

nPrとnCrの違いを簡単に覚える方法はありますか?

こう考えてみてください。1位・2位、チームキャプテン・副キャプテンのように異なる役割に人を割り当てる場合は順列を使います。誰がどの役割になるかが重要だからです。一方、役割の区別なく単にグループを選ぶ場合(委員会に3人選ぶなど)は組み合わせを使います。

rがnより大きいとなぜエラーになるのですか?

集合にある数より多くの項目を選ぶことはできません。例えば3個しかないグループから5個を並べたり選んだりすることはできないため、r > nの場合はnPrもnCrも定義できず、エラーとして表示されます。