Calculadora de probabilidad/combinaciones

Qué son las permutaciones y combinaciones

Las permutaciones y combinaciones son dos formas fundamentales de contar de cuántas maneras se pueden seleccionar u ordenar elementos de un conjunto — las permutaciones cuentan ordenaciones donde el orden importa (como el 1º, 2º y 3er puesto), mientras que las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa (como elegir un grupo de personas para un equipo). Esta herramienta calcula nPr (permutaciones), nCr (combinaciones) y n! (factorial) para los números que elijas.

Cómo se calcula cada valor

El factorial (n!) multiplica cada número entero desde n hasta 1 (por ejemplo, 5! = 5×4×3×2×1 = 120). Las permutaciones (nPr) cuentan ordenaciones de r elementos elegidos de n, calculadas como n! ÷ (n−r)!. Las combinaciones (nCr) cuentan selecciones sin orden de r elementos de n, calculadas como n! ÷ (r! × (n−r)!) — siempre menor o igual que nPr para los mismos n y r, ya que no cuenta por separado las distintas ordenaciones del mismo grupo. Todos los cálculos usan aritmética BigInt para obtener resultados exactos incluso con números muy grandes.

Preguntas frecuentes

¿Por qué n está limitado a 170?

Los valores factoriales crecen extremadamente rápido — 171! ya supera el número más grande que puede representar un punto flotante estándar de doble precisión, así que la calculadora limita n a 170 para mantener cada resultado exacto usando aritmética BigInt en lugar de recurrir a una aproximación.

¿Hay una forma sencilla de recordar la diferencia entre nPr y nCr?

Piénsalo así: si estás asignando personas a roles distintos (1er puesto, 2º puesto, capitán frente a subcapitán de equipo), usa permutaciones, ya que importa quién obtiene qué rol. Si solo estás eligiendo un grupo sin roles distintos (elegir 3 personas para un comité), usa combinaciones.

¿Por qué la calculadora muestra un error cuando r es mayor que n?

No puedes elegir más elementos de los que existen en el conjunto — por ejemplo, no puedes ordenar o seleccionar 5 elementos de un grupo de solo 3, así que tanto nPr como nCr no están definidos (y se muestran como error) siempre que r > n.